Sıfır ve Harezmi

[coders]

Tam adı Muhammed Bin Musa el - Harezmi olan büyük bilim adamı Horasan’da (Özbekistan’ın Karizmi kentinde) doğmuştur. Hayatının büyük bir bölümü Bağdat’da (Beytü’l Hikme’de) matematik astronomi ve coğrafya konularında çalışarak geçmiştir.Cebirin kurucusu olan Harezmi’nin iki önemli matematik kitabı vardır; "Cebir" ve "Hint Hesabı".Harezm'de temel eğitimimini alan Harezmi gençlinin ilk yıllarında Bağdat'taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir.



İlmi konulara doyumsuz denilebilecek seviyedeki bir aşkla bağlı olan Harezmi ilmi konularda çalışma idealini gerçekleştirmek için Bağdat'a gelir ve yerleşir. Devrinde bilginleri himayesi ile meşhur olan abbasi halifesi Mem'un Harezmideki ilm kabliyetten haberdar olunca onu kendisi tarafından Eski Mısır Mezopotamya Grek ve Eski hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesinin idaresinde görevlendirilir. Daha sonra da Bağdat Saray Kütüphanesindeki yabancı eserlerin tercümesini yapmak amacıyla kurulan bir tercüme akademisi olan Beyt'ül Hikme 'de görevlendirilir. Böylece Harezmi Bağdat'ta inceleme ve araştırma yapabilmek için gerekli bütün maddi ve manevi imkanlara kavuşur. Burada hayata ait bütün endişelerden uzak olarak matematik ve astronomi ile ilgili araştırmalarına başlar.



Bağdat bilim atmosferi içerisinde kısa zamanda üne kavuşan Harezmi Şam'da bulunan Kasiyun Rasathanesin'de çalışan bilim heyetinde ve yerkürenin bir derecelik meridyen yayı uzunluğunu ölçmek için Sincar Ovasına giden bilim heyetinde bulunduğu gibi Hint matematiğini incelemek için Afganistan üzerinden Hindistana giden bilim heyetine başkanlık da etmiştir.



Harezmi 'nin latinceye çevrilen eserlerinden olan El-Kitab 'ul Muhtasar fi 'l Hesab 'il cebri ve 'l Mukabele adlı eserinde ikinci dereceden bir bilinmeyenli ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümlerini inceler.



El Harizmi matematiğin yanısıra astronomi ve coğrafya ilimlerinde de eserler vermiştir. Astronomik cetvellerle ilgili kitaplar yazmış ve bu eserler 12. y.y. da Latince' ye çevrilmiştir. Bunu yanısıra Ptolemy'nin coğrafya kitabını düzeltmelerle yeniden yazmış 70 tane bilim adamıyla birlikte çalışarak 830 yılında bir dünya haritası çizmiştir. Dünyanın çevresini ve hacmini hesaplama çalışmalarında yer almıştır. Güneş saatleri usturlaplar ve saatler üzerine yazılmış eserleri de vardır.



Cebire Yaptığı Katkılar Lütfi Göker’in 'Matematik Tarihi ve Türk İslam Matematikçilerinin Yeri' adlı eserinde de denildiği gibi Harezmi cebiri müstakil bir bilim dalı haline getiren bilgindir. Yalnız cebiri müstakil bir bilim dalı haline getirmekle kalmamış zamanın en kapsamlı ve en sistemli cebir kitabını yazarak da kendinden sonraki nesillere cebiri öğreten referans kaynağı olma vasfı kazanmıştır. Harezmi’nin cebirle ilgili konuları kapsayan kitabı onun aynı zamanda latinceye çevrilen 3 önemli eserinden biribelkide en önemlisi olan 'El-Kitabü’l Muhtasar fi Hesabi’l Cebr ve’l Mukabele' dir. Bu eserde Harezmi yeni teoremler ve problemlere sunduğu yeni çözüm yöntemleri ile Avrupa matematiğine de ışık tutmuştur.(Her ne kadar eser 300 yıl sonra Latinceye çevrilmiş ve Avrupa; cebiri doğudan 300 yıl geride takip edebilmişse de..)



Cebr ve’l Mukabele’nin İçeriği



Eser bir önsöz beş asıl ve bir ek bölümden oluşmaktadır.



Birinci bölüm altı ayrı tiptekibirinci ve ikinci derece denklemin geometrik çözümünü ve ikinci derece tam olmayan üç farklı tipteki denklemin özgün

çözümünü içermektedir. İkinci bölümde Harezmi ikinci derece 3 denklem tipinin çözümünü sunmuştur. Harezmi burada bilinmeyen için şey (bugünkü x) a ve b katsayıları için dirhem ve x ile katsayı çarpımları için kaab sözcüğünü kullanmıştır.Harezmi günümüz matematiğinde 'bir bilinmeyenli ikinci dereceden denklem'i bulan matematikçidir.Denklemin çözümünü çizim yöntemi ile yani geometrik yolla ilk kez o açıklamıştır.Dolayısı ile bugün kullandığımız ve Avrupa menşeili zannettiğimiz formül; batıdan 700 yıl önce Harezmi ‘nin cebirindeki müstesna yerini çoktan almıştı.



Üçüncü bölümde özdeşlikler ve çarpanlara ayırma konusu ile ilgili örneklere yer vermiş yani iki terimli bir çarpım sonucunun nasıl bulunacağını ifade etmiştir.



Dördüncü bölümde bugünkü ifade ediliş biçimi ile köklü ifadelerle ilgili örnekler vermiş beşinci bölümü ise cebirle ilgili aşağıdakine benzer problemlere ayırmıştır.



10 sayısını öyle iki kısma ayırınız ki bunların kareleri toplamı 58 sayısına eşit olsun

10 sayısını öyle iki kısma ayırınız ki bunların kareleri farkı 40 a eşit olsun.



Analitik Geometriyi Tesis Edişi



Avrupa bilim dünyasının tartışmasız kabul ettiği bir olgudur; analitik geometriyi Descartes’in kurduğu kabulü.. Derler ki analitik gometri Descartes’in 'La Geometri' adlı eseri ile başlar. Oysa bir gerçek apaçık ortada durmaktadır. Descartes’ten tam 830 yılönce bir Türk bilgininin yazdığı bir eserde ikinci derece tam olmayan denklemlerin çözümü verilmiştir.Bu denklemlerin çözümü için sunulan iki çözüm yönteminden biri;kare ve dikdörtgen yöntemi olarak adlandırılan geometrik çözüm yöntemidir ki bu matematik tarihinde bir ilktir. Yani ilk kez cebire matematik girmiş dolayısı ile ilk kez cebirsel (analitik) geometriye dair bir örnek matematiğin hizmetine sunulmuştur.Buradan da şu sonuç çıkıyor ki analitik geometriyi Descartes değil Harezmi kurmuştur.



Sıfır Sayısını İlk Kez Kullanması



Paramızda sınav notlarımızda ya da bilgisayarımızın kodlarında (Biliyoruz ki bilgisayarlar ikilik sistemi kullanır. Yani sadece 1 ve 0.. O yüzden sıfır olmasa bugün bilgisayar denilen bir nesne yi kullanamız imkansız yakın bir güçlükte olurdu) sıkça rastladığım sıfır sayısını kime borçluyuz dersiniz?Bu da bir batılının müthiş buluşlarından(!) biri mi yoksa? Cevabınız evetse... Yanıldınız. Şu sözcükler bir kulak verin:



Sekiz diğer sekizden çıkınca geriye bir şey kalmaz.

Boş kalmaması için bir dairecik koy!



İşte böyle diyor Harezmi; hint hesabını anlatan ve latinceye tercümesi yapılan ikinci yapıtında.. Yani 'Kitab al-Muhtasar fil Hisap al Hind 'de.Bu eserin matematik tarihindeki iki önemli rolü daha bulunmaktadır. Bunlardan ilki Avrupalıların toplama ve çıkarmaya ait örnekleri ilk kez bu eserde bulması diğeri ise rakamların birler basmağından başlanarak sağdan sola yazıldığını ilk kez bu eserle öğrenmeleri.



Harezmi’nin hint hesabı ve bunlarla yapılabilecek işlemleri tanıtmak üzere yazdığı kitabının Salem manastırında bulunan ve 13. yüzyıl başından kaynaklanan İtalyanca bir çevirisindemetni çoğaltmakla yükümlü yazıcı kendi görüşlerini de eklemeden duramamış:



"Tüm sayılar bir'den çıkmıştır bir ise sıfır'dan. Sıfır’da büyük bir mabedin saklı olduğunu bilmek gerek: O (Tanrı)ne başlangıcı ne de sonu olan sıfır'da simgelenir ve tıpkı sıfır gibine çoğalır ne de azalır; ne O'na akan ne de O'ndan kopan bir ırmak vardır. Ve sıfır‘ın tüm sayıları on katı çoğaltması gibi O da yalnızca on kat değil binlerce kat çoğaltır hatta doğrusu O her şeyi hiçlikten yaratır esirger ve yönlendirir."



Şunu belirtmek de fayda var ki sıfırın varlığını ilk kez Hintliler hissetmiş ve rakamları yazarken sıfır yerine boşluk kullanmışlardır.Bu ise hiç de pratik değildir. Ancak ona bir sembol veren ve kimlik kazandıran ve eserinde



‘ 9 rakam ve bu yeni sembol ile tüm işlemleri yapmak mümkündür’



diyen Harezmi sıfırın gerçek kaşifidir.Yani sıfırı diğer rakamlara ekleyerek onluk sistemi tamamlayan adamdır o. Böylece hintlilerin sunya dediği sıfır İslam bilim dünyasında içi boş anlamına gelen es-sıfır ile gerçek kimliğine kavuşmuş ve Avrupaya olan yolculuğuna başlamıştır. Almanlar ona ziffer Fransızlar chiffre adını vermişlerdir.Yalnız sıfırın Fransızca isminde çok ilginç bir husus vardır. Chiffre aynı zamanda şifre anlamına da gelmektedir. Acaba sıfırdaki muhteşem gücü hisseden Fransızlar onda gizleniş olan şifrenin ne olduğunu düşünüyorlar dersiniz.



Eserleri



Harezmi’nin tercümeleri yapılan eserlerinden ilki Ceb’r ve’l Mukabele dir.Eserin ilk tercümesi 1145 yılında bir başka Latince tercümesi 1183’te Almanca tercümesi 1461 İngilizce tercümesi 1831 ve 1841 yıllarında Londra’da ve 1915 yılında New York’da yayınlanmıştır. Bu eser Avrupa da yayınlanan ilk cebir kitabıdır.dolayısıyla 1145 Avrupa da cebirin doğuş tarihidir. Harezminin ikinci önemli eseri ise Hintlilerin yaptığı işlemler ve uygulamaları inceleyip geliştirdiği eseri olan Kitab al Muhtasar fi’l Hisab al-Hind dir.830 yılında yazılan

ve şu anda Viyana Saray Kütüphanesinde bulunan bu eserin ilk tercümesi 1143 te yapılmıştır.Diğer bir kopyası ise Salem Manastırında bulunan ve bugün Heidelberg de saklanan kopyasıdır.Harezmi’nin bunun dışında latinceye

çevrilen bir eseri daha bulunmaktadır.



Avrupa da Harezmi



Al-Kourism derler Harezmi’ye Avrupada.. Algoritmanın kurucusudur o. Algoritmaya isim veren (algoritma sözcüğü el-Harezmi’nin Avrupadaki yazılışı olan al-Kourism den türemiştir) Harezmi eserlerinin latinceye tercüme edilmeye başladığı 1145 ten beri büyük bir ilgi ile izlenmektedir Avrupa da. Denilebilir ki o gerek eserlerinde ilk kez sunduğu cebirsel işlem teorem ve ispatlarla gerekse kendinden önce bilinenleri derleyip geliştirerek matematiğin istifadesine sunmak üzere eserlerinde bir araya getirişi ile Avrupanın matematiği açılan kapısı olmuştur. Hatta bazı Avrupalı tarihçiler Avrupa da rönesansın öncülerinin iddia edildiği gibi Grek uygarlığı değil Harezmi ve onu takip eden bilginlerin vasıtasıyla (Ömer Hayyam Ebu’l Vefa Gıyasüddin Cemşid gibi) doğudan öğrenilen ve uygulanan yenilikler olduğunu ifade edebilme cesaretini göstermişlerdir.Velhasıl ışık doğudan yükselmiştir. Bugün her ne kadar batının semasını aydınlatsa da..



Son olarak şunu belirtmek de fayda var ki Avrupa hak ettiği değeri olmasa da bizden daha çok değer vermiştir Harezmi’ye. Kendi değerlerini red etmeye hatta yok etmeye fazlaca meraklı bir toplum olduğumuzdan yadırgamamak lazım bunu.. Çünkü ne acıdır ki araştırma yaptığım pek çok kaynakta Harezmi’den Arap bilgini diye bahsedilmektedir. Ve yine acı olan bir durum daha var ki o da bu hatanın genelde Türk yazarlar ve araştırmacılar tarafından yapılması. Oysa ki Harezmi arap değil Türktür. Asıl adı Muhammed bin Musa el-Harezmi olan ve dünyanın gördüğü en büyük matematik astronomi ve coğrafya bilgini olan bir Harzem Türküdür



SIFIRIN TARİHİ KRONOLOJİSİ



M.Ö. 3000 yılları : Eski Mısırlılar onluk sistemi bilmediklerinden sıfır anlamını ifade eden bir sembol (işaret) kullanmamışlardır.

M.Ö. 700-500 yılları : Mezopotamyalılar sadece astronomi metinlerinde sıfır anlamına gelecek özel bir işareti sürekli olarak kullanmışlardır.

M.S. 2. yüzyıl : Eski Yunan'da Batlamyos'un astronomi metinlerinde Yunan alfabesinde görülen içi boş anlamını ifade eden "0" şeklinde bir harf kullanmışlardır. Ancak matematiklerinde bu harfi (işareti) kullanmadıklarını kaynaklar açık olarak belirtmektedir.

M.S. 400 yılları : Eski Hint Dünyasında ilk defa bugünkü ifadeyle sıfır anlamına gelen "0" ve "." şeklinde işaret (sembol) görülmeye başlamıştır.

M.S. 632 : Eski Hint alimi Brahmagupta'nın astronomi ile ilgili olan Siddhanta adlı eserinde dokuz ayrı ve sıfır rakamı ile hesap yapmayı gösteren kaideler belirtilmiştir.

M.S. 830 : İslam Dünyasının önde gelen matematik alimi Harezmi tarafından dokuz ayrı rakam dahil sıfır rakamı ile birlikte aritmetik işlemlerin nasıl yapılacağı açık olarak gösterilmiştir.

M.S. 1100 yılları : Avrupa matematik dünyasında yaygın olarak kullanılmaya başlar